如图所示.电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°.导轨间距l.所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场.磁感应强度为B=0.2T.方向垂直斜面向上．甲.乙金属杆质量均为m=0.02kg.电阻相同.甲金属杆处在磁场的上边界.乙金属杆距甲也为l.其中l=0.4m．同时无初速释放两金属杆.此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F.保持甲金属杆在运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，电阻不计足够长的光滑平行金属导轨与水平面夹角θ=30°，导轨间距l，所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金属杆质量均为m=0.02kg、电阻相同，甲金属杆处在磁场的上边界，乙金属杆距甲也为l，其中l=0.4m．同时无初速释放两金属杆，此刻在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F，保持甲金属杆在运动过程中始终与乙金属杆未进入磁场时的加速度相同．（取g=10m/s²）
（1）乙金属杆刚进入磁场后做匀速运动，分析甲金属杆所在的位置并计算乙的电阻R为多少？
（2）以刚释放时t=0，写出从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系，并说明F的方向．
（3）若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q=$\frac{1}{30}$J，试求此过程中外力F对甲做的功．

分析（1）根据题意得到甲乙加速度相同，都是5m/s²，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时作匀速运动，根据安培力的公式和平衡条件可求出甲乙的电阻R．
（2）甲在磁场中运动做匀加速运动，由速度公式得到速度与时间的关系式，根据牛顿第二定律求解外力F随时间t的变化关系．
（3）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量．甲一直在磁场中时，外力F始终等于安培力，克服安培力做功等于甲乙产生的总热量；乙在磁场中运动时，根据动能定理求出乙放出的热量，即可求出甲乙发出的热量，再求出外力做功．

解答解：（1）甲乙加速度相同（5m/s²），当乙进入磁场时，甲刚出磁场
乙进入磁场时速度 v=$\sqrt{2glsinθ}$=$\sqrt{2×10×0.4×0.5}$=2m/s ①
乙受力平衡 mgsinθ=F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$ ②
R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2mgsinθ}$=$\frac{0．{2}^{2}×0．{4}^{2}×2}{2×0.02×10×0.5}$=0.064Ω
（2）甲在磁场中运动时，v=at=5t          ③
外力F始终等于安培力，F=F_A=BIl=B$\frac{Blv}{2R}$l=0.25t    ④
F方向沿导轨向下
（3）乙进入磁场前，甲乙发出相同热量，设为Q₁．
此过程中甲一直在磁场中，外力F始终等于安培力，则有W_F=W_安=2 Q₁⑥
乙在磁场中运动发出热量Q₂，
利用动能定理mglsinθ-2 Q₂=0
得Q₂=0.02J        ⑦
甲乙发出相同热量Q₁=$\frac{1}{2}$（Q-Q₂）=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{30}$-0.02）=0.0133J
由于甲出磁场以后，外力F为零．得W_F=2 Q₁=0.0266J
答：
（1）甲乙的电阻R为0.064Ω．
（2）从开始到甲金属杆离开磁场，外力F随时间t的变化关系为F=0.25t，F的方向沿导轨向下．
（3）此过程中外力F对甲做的功为0.0267J．

点评本题是复杂的电磁感应现象，是电磁感应与力学知识的综合，分析导体棒的运动情况，要抓住甲匀加速运动的过程中，外力与安培力大小相等．分别从力和能量两个角度进行研究．

练习册系列答案

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螺旋测微器；
直流电源E（电动势为18V，内阻可忽略不计）；
标准电流表A₁（量程1.5A，内阻r₁=6Ω）；
电流表A₂（量程2A，内阻r₂约为5Ω）；
滑动变阻器R₂（最大阻值10Ω）；
开关S，导线若干．

（1）用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L=5.020cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D=2.149mm～2.151mm．
（2）请根据给出的仪器设计测电阻的实验电路原理图，要求获得较多的实验数据．
（3）若某次测量中两电流表A₁、A₂的读数分别为I₁、I₂，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．

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	C．	若闭合电路的一部分导体在磁场中运动，闭合电路中一定有感应电流
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A．

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4．

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