Question

2．测量一个长约5cm、电阻R₁约为30Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下：
游标卡尺（20分度）；
螺旋测微器；
直流电源E（电动势为18V，内阻可忽略不计）；
标准电流表A₁（量程1.5A，内阻r₁=6Ω）；
电流表A₂（量程2A，内阻r₂约为5Ω）；
滑动变阻器R₂（最大阻值10Ω）；
开关S，导线若干．

（1）用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L=5.020cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D=2.149mm～2.151mm．
（2）请根据给出的仪器设计测电阻的实验电路原理图，要求获得较多的实验数据．
（3）若某次测量中两电流表A₁、A₂的读数分别为I₁、I₂，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．

Answer 1

分析 解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．根据电路图连接实物图．根据欧姆定律和电阻定律求解电阻率的表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为50mm，游标读数为0.05×4mm=0.20mm，所以最终读数为50mm+0.20mm=50.20mm=5.020cm．
螺旋测微器的固定刻度读数为2mm，可动刻度读数为0.01×15.0mm=0.150mm，
所以最终读数为2mm+0.150mm=2.150mm（2.149mm～2.151mm），
（2）根据题意可知，电流表的读数之差，结合电阻，从而求得电压，则设计的电路图如图所示．

（3）根据欧姆定律可得
导体电材料的电阻R_x=$\frac{{I}_{1}{r}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
由电阻定律得：R_x=ρ$\frac{L}{S}$，S=$\frac{1}{4}$πD²
联立解得，ρ=$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．
故答案为：（1）5.020cm、2.149mm～2.151mm；
（2）如图所示：

（3）$\frac{{π{D^2}{I_1}{r_1}}}{{4L（{I_2}-{I_1}）}}$．

点评 掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．掌握欧姆定律和电阻定律求解电阻率．