Question

2．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，紧绷的传送带始终保持v=lm/s恒定的速率运行．旅客把质量m=2kg的行李无初速地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²．若乘客把行李放上传送带的同时，也以v=lm/s的恒定速度平行于传送带运动去取行李，则下列说法正确的是（　　）

• A． 乘客与行李同时到达B
• B． 乘客提前0.5 s到达B
• C． 此过程中传送带对行李做功为2J
• D． 若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B

Answer 1

分析 行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出时间．若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．求出相对位移，再求得热量，由能量守恒定律求传送带多消耗的能量．

解答 解：AB、由牛顿第二定律得 μmg=ma得 a=1m/s²．设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．由v=at₁ 代入数值，得t₁=1s，匀加速运动的位移大小为 x=$\frac{v{t}_{1}^{\;}}{2}=\frac{1×1}{2}$m=0.5m，匀速运动的时间为 t₂=$\frac{L-x}{v}=\frac{2-0.5}{1}$s=1.5s，行李从A到B的时间为t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做匀速运动，从A到B的时间为 t_人=$\frac{L}{v}=\frac{2}{1}$=2s．故乘客提前0.5 s到达B，故A错误，B正确；
C、行李增加的动能$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}_{\;}^{2}=1J$
行李对传送带的相对位移$△x=v{t}_{1}^{\;}-\frac{v}{2}{t}_{1}^{\;}=0.5m$
摩擦产生的热量Q=μmg△x=0.1×20×0.5=1J
传送带对行李做的功$W=Q+△{E}_{k}^{\;}=2J$，故C正确；
D、若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．由L=$\frac{1}{2}a{t}_{min}^{2}$，解得，最短时间 t_min=2s．故D正确．
故选：BCD

点评 该题考查是的传送带问题，关键要正确分析行李的运动情况，知道行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．