Question

9．某日雾霾天气，在平直公路上一辆汽车以v₀=14m/s的速度匀速行驶，司机发现正前方x₀=30m处有一障碍物，立刻紧急刹车．已知该汽车的质量为1500kg，轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g=10m/s²．求：
（1）紧急刹车后小汽车受到的摩擦力f的大小；
（2）紧急刹车后小汽车匀减速运动加速度a的大小；
（3）若该司机的反应时间为0.5s，请分析该汽车是否与障碍物碰撞．

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力公式求出紧急刹车后小汽车受到的摩擦力大小．
（2）根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度大小．
（3）反应时间内做匀速直线运动，结合位移公式求出反应时间内的位移，结合速度位移公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出总位移，判断汽车是否与障碍物碰撞．

解答 解：（1）由f=μmg，代入数据得：f=0.7×15000N=1.05×10⁴N
（2）由f=ma，解得：a=$\frac{f}{m}=μg=0.7×10$=7 m/s²
（3）反应时间内汽车运动的距离为：x₁=v₀t=14×0.5m=7m，
由v₀²=2ax₂得代入数据解得：x₂=14m
因为x₁+x₂=7+14m=21 m＜x₀，故该汽车没有与障碍物碰撞．
答：（1）紧急刹车后小汽车受到的摩擦力f的大小为1.05×10⁴N；
（2）紧急刹车后小汽车匀减速运动加速度a的大小为7 m/s²；
（3）该汽车没有与障碍物碰撞．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，基础题．