Question

8．一个小球用轻弹簧系住悬挂起来，平衡时弹簧伸长了4cm，现将它悬挂在平直道路上行驶的小车车顶上，发现弹簧伸长了5cm并向左方倾斜，如图所示（取g=10m/s²）．求：
（1）小车加速度的大小；
（2）车厢地板上质量为M=50kg的木箱没有滑动，木箱受到的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）根据平衡时弹簧伸长的长度和图中弹簧伸长的长度，由胡克定律求出弹簧向左倾斜时的弹力．以小球为研究对象，由牛顿第二定律求小球的加速度，即为小车的加速度．
（2）再以木箱为研究对象，木箱受到的摩擦力即为其合力，由牛顿第二定律解出．

解答 解：（1）由题意，弹簧竖直悬挂小球时，弹簧伸长了 x₁=4cm，设弹力为F₁．由胡克定律和平衡条件有：
F₁=kx₁=mg
当弹簧悬挂在平直道路上行驶的小车车顶上向左倾斜时，弹簧伸长了：x₂=5cm，弹力为：F₂=kx₂．
联立得：F₂=$\frac{5}{4}$mg
对球受力如图，由几何关系可得小球所受的合力为：F_合=$\sqrt{{F}_{2}^{2}-（mg）^{2}}$=$\frac{3}{4}$mg
由牛顿第二定律得：a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{3}{4}$g=7.5m/s²．
（2）以木箱为研究对象，根据牛顿第二定律得木箱受到的摩擦力为：f=Ma=50×7.5N=375N，方向水平向右．
答：（1）小车加速度的大小是7.5m/s²．
（2）车厢地板上质量为M=50kg的木箱没有滑动，木箱受到的摩擦力是375N，方向水平向右．

点评 本题关键是先对小球受力分析，然后结合运动情况确定合力方向，运用正交分解法或合成法并结合牛顿第二定律求解加速度．