Question

11．质量为M=2m的小物块A静止在离地面高h=0.8m的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动并以速度v₀=8m/s与之发生碰撞（碰撞时间极短）碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平位移L=2m，碰后B反向运动且始终在桌面上，求B后退的距离．（已知B与桌面间的动摩擦因数为μ=0.1，重力加速度为g=10m/s²）

Answer 1

分析 碰撞后A做平抛运动，将运动分解成水平方向和竖直方向即可求出A抛出时的速度；A与B碰撞的过程中动量守恒，列出公式即可求出B的速度；B后退的过程中摩擦力做功，根据动能定律即可求得B后退的距离．

解答 解：B与A碰撞的过程中二者的动量守恒，设A、B碰后的瞬时速度大小分别是V和v，选择向右为正方向，由动量守恒定律有：
mv₀=MV-mv…①
对于A的平抛运动，有：
L=V•T…②
$h=\frac{1}{2}g{T}^{2}$…③
解得：$V=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，…④
$v=\frac{ML}{m}\sqrt{\frac{g}{2h}}-{v}_{0}$…⑤
设B球后退最大距离为S，则由动能定理，有
$μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑥
$S=\frac{1}{2μg}（\frac{ML}{m}\sqrt{\frac{g}{2h}}-{v}_{0}）^{2}$…⑦
代入数据得：S=2m
答：碰后小物块B后退的最大距离是2 m．

点评 该题涉及碰撞中的动量守恒、平抛运动和匀减速运动的三个过程，过程多，而情景都比较简单，抓住各过程的特点分析即可．属于中档题目．