Question

20．细线下端吊着一个质量为5kg的沙袋，形成一个单摆，摆长为2m．一个质量为1kg的子弹水平射入沙袋并留在沙袋里，随沙袋一起摆动．已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是37°，求子弹射入沙袋前速度的大小．（已知g=10m/s²，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 沙袋与子弹一起摆动的过程中，细线的拉力不做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出子弹射入沙袋瞬间的速度．
子弹击中沙袋的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹击中沙袋前的速度．

解答 解：子弹射入沙袋后，与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中机械能守恒．设在最低位置时，子弹和沙袋的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得：
 $\frac{1}{2}$（m+m₀）v²=（m+m₀）g（l-lcos37°），
设射入沙袋前子弹速度为v₀，子弹和沙袋一起的瞬间速度为v，该过程中，系统动量守恒，选子弹的初速度方向为正，由动量守恒定律可得：
mv₀=（m+m₀）v，
代入数据解得：v₀=6$\sqrt{2}$m/s；
答：子弹射入沙袋前的速度大小为6$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了求子弹的初速度，分析清楚物理过程，抓住弹击过程动量守恒，整体上摆时机械能守恒，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．