Question

如图所示，斜面固定在水平面上，倾角θ=37°，A物体的质量为m_A=6kg，A与斜面间的最大静摩擦力是正压力的0.2倍，滑轮摩擦不计，g取10m/s²．若要保持A静止不动，B的质量最大是多少？最小是多少？

Answer 1

解：当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，由平衡条件有：
m_Agsinθ-F_T1-F_μ=0
当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下．由平衡条件有：
m_Agsinθ-F_T2+F_μ=0
且F_T1=m_Bming
F_T2=m_Bmaxg
F_μ=0.2m_Agcosθ
由以上各式解得所求B的质量的最小值
m_Bmin=m_A（sin37°-0.2cos37°）=2.64 kg
B的质量的最大值
m_Bmax=m_A（sin37°+0.2cos37°）=4.56 kg
答：要保持A静止不动，B的质量最大是4.56kg；最小是2.64kg．
分析：当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上；当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下；根据平衡条件分别列式求解即可．
点评：本题关键找出恰好不上滑和恰好不下滑的两个临界状态，然后根据平衡条件列式求解，不难．