Question

17．小明同学用如图1所示的实验装置验证规律：物体质量一定，其加速度与所受合力成正比．
（1）在平衡摩擦力时，小明用垫木把长木板的右端垫得过高，使得倾角偏大．他所得到的小车的加速度a与细线作用于小车的拉力F之间的关系可用图2中哪条图线表示？答：乙．

（2）小明认为，在做以上实验时，“细线作用于小车的拉力F等于砂和桶的总重力”是有条件的．他把实验装置设想成如图3所示的模型：水平面上的小车，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有砂的小桶相连．已知小车的质量为M，砂和桶的总质量为m，重力加速度为g．若不计摩擦阻力与空气的阻力，根据牛顿第二定律可以计算得出细线作用于小车的拉力F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，当满足当m＜＜M       条件时，才可以认为细线作用于小车的拉力F等于砂和桶的总重力mg．
（3）如图4为某次实验得到的纸带，测出AB=1.2cm，AC=3.6cm，AD=7.2cm，计数点A、B、C、D中，每相邻的两个计数点之间有四个小点未画出，打点计时器打点频率是50Hz，则运动物体的加速度a=1.2m/s²，打B点时运动物体的速度v_B=0.18m/s．（结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）验证牛顿第二定律实验时要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车受到的合力小于重物的重力，a-F图象在F轴上有截距；过平衡摩擦力，小车受到的合力大于重物重力，a-F图象在a轴上有截距．分析图象特点，然后答题．
（2）选择恰当的研究对象，应用牛顿第二定律分析答题．
（3）利用匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度可以求出某点的瞬时速度．应用匀变速运动的推论△x=at²可以求出物体的加速度．

解答 解：（1）平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大，过平衡摩擦力，小车受到的合力大于重物的重力，不加拉力时，小车已经具有一定的加速度，a-F图象在a轴上有截距，由图所示图象可知，图象乙正确．
（2）以小车与砂和桶组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg=（M+m）a，系统的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小车为研究对象，由牛顿第二定律得：细线作用于小车的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，当m＜＜M时，F≈mg，可以认为小车受到的拉力等于砂和桶的总重力．
（3）根据纸带数据得相邻的计数点间的位移之差相等，即△x=1.2cm，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{1.2cm}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=$\frac{0.012}{0．{1}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}$=1.2m/s²，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小．
v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}$=$\frac{3.6cm}{2×0.1s}$═$\frac{0.036}{0.2}$m/s=0.18m/s
故答案为：（1）乙    （2）$\frac{Mmg}{M+m}$       当m＜＜M      （3）1.2        0.18

点评 （1）做验证牛顿第二定律实验时要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足或过平衡摩擦力都是错误的．
（2）本题是连接体问题，运用牛顿第二定律和动能定理研究绳子的拉力和小车的速度．对于当M远远大于m时，才可以认为绳拉车的力为mg，要在理解的基础上加强记忆．