Question

15．在学习了伏安法测电阻之后，某课外活动小组想通过如图1所示的实验电路测定一个阻值约为几十欧的电阻R_x的阻值．图中定值电阻R₀=10Ω，R是总阻值为50Ω的滑动变阻器，A₁和A₂是电流表，电源电动势E=4V，电源内阻忽略不计．
（1）该课外活动小组现有四只可供选择的电流表：
A．电流表（0～3mA，内阻为2.0Ω）
B．电流表（0～0.3A，内阻为5.0Ω）
C．电流表（0～3mA，内阻未知）
D．电流表（0～0.6A，内阻未知）
则电流表A₁应选B；电流表A₂应选D．（填器材前的字母）
（2）在不损坏电表的情况下，将滑动变阻器的滑片从最左端逐渐向右滑动，随着滑动变阻器接入电路中的长度x的变化，电流表A₂的示数也随之发生变化，则下列四个选项中能正确反映电流表A₂的示数I₂随滑动变阻器接入电路中的长度x的变化关系的是图2中的B．

（3）该课外活动小组利用图1所示的电路，通过改变滑动变阻器接入电路中的阻值，得到了若干组电流表A₁、A₂的示数I₁、I₂，然后在坐标纸上描点、连线，得到的I₁-I₂图线如图3所示，由图可知，该待测电阻R_x的阻值为35.0Ω．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据实验电路图、电压表的改装原理与电流表的量程分析答题；
（2）根据欧姆定律求出图象的函数表达式，然后分析答题；
（3）根据电路图与欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式与图示图象求出电阻阻值．

解答 解：（1）由于在该实验电路中没有电压表，所以要将定值电阻R₀和电流表改装成电压表使用，因此电流表A₁的内阻应已知，如果采用A电流表，则流经该电流表的最大电流约为$\frac{1}{3}$A，超出了该电流表的量程，如果采用B电流表，则流经该电流表的最大电流约为$\frac{4}{15}$A，小于该电流表的量程，所以A₁应选用B电流表．
由于电流表A₂的内阻不是必须要知道的，其量程要大于电流表A₁的量程，所以电流表A₂应选择D电流表．
（2）流经电流表A₂的电流为电路中的总电流，设滑动变阻器单位长度的电阻为r，则有I₂=$\frac{E}{\frac{（{R}_{0}+{R}_{1}）{R}_{X}}{{R}_{0}+{R}_{1}+{R}_{X}}+{R}_{2}+{r}_{X}}$，又因为R₀、R_x、R₁、R₂等均为定值，令k=$\frac{（{R}_{0}+{R}_{1}）{R}_{X}}{{R}_{0}+{R}_{1}+{R}_{X}}$+R₂，则上式可变为I₂=$\frac{E}{k+{r}_{X}}$，由数学关系可知，B正确，故选B．
（3）根据图示电路图，由欧姆定律可知：（R₀+R₁）I₁=R_x（I₂-I₁），整理可得：$\frac{{R}_{X}}{{R}_{X}+{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$，而$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$即题图中I₁-I₂图线的斜率，由图可知，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{7}{10}$，解得：R_x=35.0Ω．
故答案为：（1）B；D；（2）B；（3）35.0．

点评 本题考查了实验器材的选择、实验数据处理，要掌握实验器材的选择原则，分析清楚图示图象、应用欧姆定律求出图象的函数表达式是解题的关键．