Question

【题目】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，某装置可用于气体中某些有害离子进行收集，如图1所示。Ⅰ区为加速区，Ⅱ区为离子收集区，其原理是通过板间的电场或磁场使离子偏转并吸附到极板上，达到收集的目的。已知金属极板CE、DF长均为d，间距也为d，AB、CD间的电势差为U，假设质量为m、电荷量为q的大量正离子在AB极均匀分布。离子由静止开始加速进入收集Ⅱ区域，Ⅱ区域板间有匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，离子恰好沿直线通过Ⅱ区域；且只撤去电场时，恰好无离子从Ⅱ区域间射出，收集效率（打在极板上的离子占离子总数的百分比）为100%，（不考虑离子间的相互作用力、重力和极板边缘效应）。

（1）求离子到达Ⅱ区域速度大小；

（2）求Ⅱ区域磁感应强度B的大小

（3）若撤去Ⅱ区域磁场，只保留原来的电场，则装置的收集效率是多少？

（4）现撤去Ⅱ区域的电场，保留磁场但磁感应强度大小可调。假设AB极上有两种正离子，质量分别为m1、m2，且m1≤4m2，电荷量均为q1。现将两种离子完全分离，同时收集更多的离子，需在CD边上放置一探测板CP（离子必须打在探测板上），如图2所示。在探测板下端留有狭缝PD，离子只能通过狭缝进入磁场进行分离，试求狭缝PD宽度的最大值。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）50%（4）

【解析】（1）离子在Ⅰ区域初速度为0开始加速，由动能定理：

可得

（2）进入DF极板的离子恰好不从极板射出，确定圆心；尘埃在磁场中的半径r=d,如图所示；

磁场中洛伦磁力提供向心力：

（3）电场、磁场同时存在时，尘埃匀速直线，满足：qE=qvB

撤去磁场以后粒子在电场作用下平抛，假设距离DF极板y的粒子恰好离开电场：

由平抛运动规律：y=，d=vt

解得：y=0.5d

当y>0.5d时，时间更长，水平位移x>d，即0.5d到d这段距离的粒子会射出电场，

则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比

（4）设两离子在磁场中做圆周运动的半径为R1和R2，根据洛伦兹力做向心力得

代入得：

则半径关系为

因为m1≤4m2，则有R1≤2R2，此时狭缝最大值x同时满足（如图所示）

x=2R1-2R2

d=2R1+ x

解得：