Question

如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮的半径R=0.25m，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一质量为1kg的小物体（视为质点）以水平速度v₀从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s．保持物体的初速度v₀不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-ω图象．已知重力加速度g=10m/s²．回答下列问题：
（1）当0＜ω＜4rad/s时，物体在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度v₀多大？
（3）B端距地面的高度h多大？
（4）当ω=24rad/s时，求传送带对物体做的功．

Answer 1

分析：（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动．　
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物块的初速度大小．
（3）平抛运动的高度决定时间，根据平抛运动的水平位移得出时间，从而得出B端距地面的高度．
（4）根据动能定理求出传送带对物体的做功大小．

解答：解：（1）由于0＜ω＜4 rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动．　
（2）由图象可知在ω₁=4 rad/s即平抛初速度为v₁=Rω₁=1 m/s前，物体做匀减速运动．
在ω₂=28 rad/s即平抛初速度为v₂=Rω₂=7 m/s前，物体做匀加速运动．
所以v₁²-v₀²=-2aL，
v₂²-v₀²=2aL，
解得v₀=

v12+v22 2

=5 m/s．
（3）小物体做平抛运动，s=v₁t，
h=

1

2

gt2，
代入数据解得h=1.25 m．　
（4）ω=24 rad/s时，小物体到达B点时的速度v=Rω=6 m/s，
W=

1

2

mv2-

1

2

mv02=5.5 J．
答：（1）物体在A、B之间做匀减速直线运动．
（2）物块的初速度为5m/s．
（3）B端距地面的高度h为1.25m．
（4）传送带对物体做的功为5.5J．

点评：解决本题的关键理清物体的运动规律，结合图象，运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．