Question

如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图．绷紧的传送带长度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m．现有一行李箱（可视为质点）质量m=10kg，以v₀=1.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带，被传送到B端时没有被及时取下，行李箱从B端水平抛出，行李箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.20，不计空气阻力，重力加速度g取l0m/s²．

（1）求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小；
（2）传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求为运送该行李箱电动机多消耗的电能；
（3）若传送带的速度v可在0～5.0m/s之间调节，仍以v₀的水平初速度从A端滑上传送带，且行李箱滑到B端均能水平抛出．请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象．（要求写出作图数据的分析过程）

Answer 1

分析：（1）滑动摩擦力根据公式F=μmg即可求解，由牛顿第二定律可求得加速度，由运动学公式可判断行李箱在B点刚好加速到传送带的速度．
根据动量定理可求出摩擦力对行李箱的冲量大小．
（2）运送行李箱过程中，由于行李箱与传送带之间的相对位移摩擦产生内能，行李箱本身动能增加，利用能量转换合守恒可求的电动机多消耗的电能．
（3）结合牛顿第二定律和运动学公式求出平抛的初速度，从而得出水平位移和传送带的关系．

解答：解：（1）行李箱刚滑上传送带时做匀加速直线运动，设行李箱受到的摩擦力为F_f
根据牛顿第二定律有：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2.0 m/s²
设行李箱速度达到v=3.0 m/s时的位移为s₁
v²-v₀²=2as₁
s₁=

v2-v02

2a

代入数据得：s₁=2.0m
即行李箱在传动带上刚好能加速达到传送带的速度3.0 m/s
设摩擦力的冲量为I_f，依据动量定理有：I_f=mv-mv₀
代入数据，解得：I_f=20N?s
（2）在行李箱匀加速运动的过程中，传送带上任意一点移动的长度we：s=vt=3 m
行李箱与传送带摩擦产生的内能为：Q=μmg（s-s₁）
行李箱增加的动能为：△E_k=

1

2

m（v²-v₀²）
设电动机多消耗的电能为E，根据能量转化与守恒定律得：
E=△E_k+Q       
代入数据，解得：E=60J
（3）物体匀加速能够达到的最大速度：v_m=

v02+2aL

=

12+2×2×2

=3.0m/s
当传送带的速度为零时，行李箱匀减速至速度为零时的位移：s₀=

v02

2a

=

12

2×2

=0.25m＜L
当传送带的速度0＜v＜3.0m/s时，行李箱的水平位移x=vt，式中：t=

2h g

=

2×0.45 10

=0.3s为恒量，即水平位移x与传送带速度v成正比．
当传送带的速度v≥3.0m/s时，
x=vm

2h g

=3×

2×0.45 10

=0.9 m，行李箱从传送带水平抛出后的x-v图象
如图所示．

答：（1）行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量为20N?s．
（2）为运送该行李箱电动机多消耗的电能为60J．
（3）行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象．

点评：传送带问题是物理上典型的题型，关键是分析物体的运动情况，根据动量定理、能量转换合守恒即可求解．