Question

如图1所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径可忽略，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．皮带轮与皮带之间始终不打滑．旅行包运动到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端水平抛出，设包的落地点距B端的水平距离为S，皮带轮顺时针匀速转动时，皮带的速度为V，请在下列表格中（如图2）画出表示S与V关系的图象．（g取10m/s²）

下面是二个学生对问题的讨论：
甲：同一高度，平抛运动的射程与初速成正比，所以该图线是一条过原点的直线．
乙：由于旅行包平抛时的初速不一定等于皮带速度，所以该图线不是一条过原点的直线．
请问哪位同学的意见正确？请通过计算，在表格中标上坐标数字，并画出旅行包的水平射程S与皮带传送速度V的关系图线．

Answer 1

分析：根据旅行包和传送带的速度大小的关系，判断出旅行包的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求出平抛运动的初速度，从而得出水平位移和传送带的关系．

解答：解：乙同学正确．      
（1）旅行包做匀减速运动，a=μg=6m/s²                                    
旅行包到达B端的最小速度为  v=

v02-2aL

=2m/s．
包的落地点距B端的最小水平距离为  s=vt=v

2h g

=2×

2×0.45 10

 m=0.6m   
当v＞10m/s时，包在皮带上加速
加速度仍为a=μg=6m/s²，
旅行包到达B端的最大速度为v=

v02+2aL

=14m/s．
包的落地点距B端的最大水平距离为  s=vt=v

2h g

=14×

2×0.45 10

 m=4.2m    
当皮带速度v＜2m/s时，V_抛=2m/s，S=0.6m；
当皮带速度14m/s＞v＞2m/s时，V_抛=V，S与V成正比；
当皮带速度v＞14m/s时，V_抛=14m/s，S=4.2m．
如图所示．  
答：乙同学正确，旅行包的水平射程S与皮带传送速度V的关系图线如图所示．

点评：解决本题的关键能够根据物体的受力，通过加速度方向和速度方向判断物体的运动，关键得出平抛运动的初速度与传送带速度的关系．