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如图1所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.试讨论下列问题:

(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时没有及时取下,旅行包将从B端滑落.则包的落地点距B端的水平距离为多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在图2所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象(只需画出ω≤100rad/s时的图象).
分析:(1)旅行包向右滑动,受到重力、支持力和滑动摩擦力,根据牛顿第二定律列式求加速度,然后根据速度位移公式列式求解末速度,最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程;
(2)如果旅行包一直减速,到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同,则平抛的初速度相同,射程也就相同,故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可;皮带的角速度ω1=40rad/s,旅行箱先减速后匀速,根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解.
(3)分三种情况进行讨论分析:一直匀减速运动,先匀变速后匀速,一直匀加速运动,进而求出角速度与水平位移的关系.
解答:解:(1)旅行包做匀减速运动,加速度大小a=μg=6m/s2
包到达B端的速度为:v=
v
2
0
-2aL
=
102-2×6×8
m/s=2m/s

包的落地点距B端的水平距离为:s=vt=v
2h
g
=2×
2×0.45
10
m=0.6m

(2)包在传送带上须匀减速运动,且到达B端的速度为v=2m/s时,水平距离才不变.
皮带轮的临界角速度ω=
v
R
=
2
0.2
rad/s=10rad/s
∴ω值的范围是ω≤10rad/s
(3)①当ω≤10rad/s时,包一直减速,在B端速度2m/s,则:
平抛的水平距离为s=0.6m;
②当10rad/s<ω′<70rad/s时,水平先减速或加速再匀速,包在B端的速度与传送带的速度相同,则:
平抛的水平距离为s′=v′t=v′
2h
g
=ωR
2h
g
=0.06ω
③当ω≥70rad/s时,包一直加速,在B端速度14m/s,则平抛的水平距离为
s″=4.2m.
则旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象如图所示.
答:
(1)包的落地点距B端的水平距离是0.6m;
(2)设皮带轮顺时针匀速运动,且皮带轮的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m;
(3)图象如图所示.
点评:本题关键是对旅行包的运动情况分析清楚,然后根据牛顿第二定律、运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示为车站使用的水平传送装置的示意图.绷紧的传送带长度L=2.0m,以v=3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h=0.45m.现有一行李箱(可视为质点)质量m=10kg,以v0=1.0m/s的水平初速度从A端滑上传送带,被传送到B端时没有被及时取下,行李箱从B端水平抛出,行李箱与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,不计空气阻力,重力加速度g取l0m/s2

(1)求行李箱从传送带上A端运动到B端过程中摩擦力对行李箱冲量的大小;
(2)传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,求为运送该行李箱电动机多消耗的电能;
(3)若传送带的速度v可在0~5.0m/s之间调节,仍以v0的水平初速度从A端滑上传送带,且行李箱滑到B端均能水平抛出.请你在图乙中作出行李箱从B端水平抛出到落地点的水平距离x与传送带速度v的关系图象.(要求写出作图数据的分析过程)

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图1所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮的半径可忽略,传送带的上部距地面的高度为h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.皮带轮与皮带之间始终不打滑.旅行包运动到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端水平抛出,设包的落地点距B端的水平距离为S,皮带轮顺时针匀速转动时,皮带的速度为V,请在下列表格中(如图2)画出表示S与V关系的图象.(g取10m/s2

下面是二个学生对问题的讨论:
甲:同一高度,平抛运动的射程与初速成正比,所以该图线是一条过原点的直线.
乙:由于旅行包平抛时的初速不一定等于皮带速度,所以该图线不是一条过原点的直线.
请问哪位同学的意见正确?请通过计算,在表格中标上坐标数字,并画出旅行包的水平射程S与皮带传送速度V的关系图线.

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图1所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点),以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带,已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10m/s2,试讨论下列问题:
(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落,则包落地点距B端的水平距离为多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s,当皮带轮的角速度ω1值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω2=40rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画图2出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

如图1所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点),以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带,已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6.g取10m/s2,试讨论下列问题:
(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落,则包落地点距B端的水平距离为多少?
(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s,当皮带轮的角速度ω1值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω2=40rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?
(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画图2出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.

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