Question

一个物体从静止开始运动，在1，3，5…等奇数秒内的加速度为2m/s²，在第2，4，6…偶数秒内以前一秒末的速度做匀速直线运动，物体经过多少时间以后位移是36m？

Answer 1

分析：运用数学归纳法研究：物体在第1，2，3，4，5…秒内物体的位移，找出位移的规律，再运用数学知识列式求解时间．

解答：解：设t=1s，物体经过T时间以后位移是36m
第1秒内位移大小s₁=

1

2

at²=1m
第2秒内位移大小s₂=at?t=2m
第3秒内位移大小s₃=at?t+

1

2

at²=3m
第4秒内位移大小s₄=at?2t=4m
第5秒内位移大小s₅=at?2t+

1

2

at²=5m
可见，第1秒内位移、第2秒内位移、第3秒内位移…构成等差数列，则有
    T?

T+1

2

=36
解得T=8s
答：物体经过8s时间以后位移是36m．

点评：本题技巧是运用数学归纳法寻找位移的规律，考查运用数学知识解题的能力．中等难度．