Question

2．两颗人造地球卫星A和B的轨道半径分别为R_A和R_B，则它们的运动速率v_A和v_B，角速度ω_A和ω_B，向心加速度a_A和a_B，运动周期TA和TB之间的关系为正确的是（　　）

• A． v_A：v_B=R_B：R_A
• B． ω_A：ω_B=R_A$\sqrt{R_A}：{R_B}\sqrt{R_B}$
• C． a_A：a_B=R²_B：R²_A
• D． T_A：T_B=R_B$\sqrt{R_B}：{R_A}\sqrt{R_A}$

Answer 1

分析 人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，分别用卫星的速率、角速度、向心加速度、周期表示向心力，求出它们的表达式，然后由A、B的半径关系判断选项是否正确．

解答 解：A、人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，因此得：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}=\sqrt{\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}}$，故A错误．
    B、人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r，所以，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，因此得：ω_A：ω_B=${R}_{B}\sqrt{{R}_{B}}：{R}_{A}\sqrt{{R}_{A}}$，故B错误．
    C、人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$，所以，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因此得：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{R}_{B}}^{2}}{{{R}_{A}}^{2}}$，故C正确．
    D、人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，因此得：$\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}={R}_{A}\sqrt{{R}_{A}}：{R}_{B}\sqrt{{R}_{B}}$，故D错误．
故选：C

点评 解答本题把握人造卫星受到地球的万有引力提供向心力，分别求出速率、角速度、向心加速度、周期的表达式是关键．