Question

【题目】如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从轨道上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：

(1)小滑块在C点飞出的速率；

(2)在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小；

(3)滑块与斜轨之间的动摩擦因数．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）0.18

【解析】

试题对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．

从D到最低点过程中，再次运用动能定理求解μ．

解：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0．

R=gt2

R=v0t

解得：v0=

（2）小滑块在最低点时速度为V由机械能守恒定律得

mv2=mg2R+mv02

v=

根据牛顿第二定律：FN﹣mg=m

FN=6mg

根据牛顿第三定律得：FN′=6mg

（3）DB之间长度L=（2+1）R

从D到最低点过程中，由动能定理：

mgh﹣μmgcosθL=mv2

μ==0.18

答：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小为；

（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg；

（3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数为0.18．