Question

光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s²，导轨足够长．求：                           

（1）恒力F的大小．                                                                                                  

（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．                                                              

（3）根据v﹣t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．                                             

                                              

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）由图乙知，杆运动的最大速度v_m=4 m/s　 此时有  F=mgsin α+F_安=mgsin α+

代入数据解得：F=18 N．　

（2）对杆进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得：

 F﹣F_安﹣mgsin α=ma　

a=

代入数据得：a=2.0 m/s²．　

（3）由图乙可知，0.8s末金属杆的速度v₁=2.2 m/s，前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数约为27，面积为27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s内金属杆的位移为：

    s=1.08 m　

由能的转化与守恒定律得：

Q=Fs﹣mgssin α﹣mv₁²　

代入数据得：Q=3.80 J．　

答：

（1）恒力F的大小为18N．

（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小为2.0m/s²．

（3）在前0.8s内电阻上产生的热量是3.80J．