Question

（12分）如图所示，半径R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点。C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝2kg，上表面与C点等高。质量m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v₀＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ₁＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ₂＝0.08，取g＝10 m/s²，。试求：

（1）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；
（2）若物块刚好滑到木板的中点停止，求木板的长度。

Answer 1

（1）46N （2）18m

试题分析：设物块在B点的速度大小为，由平抛运动特点可得： （1分）
物块B到C，机械能守恒，故有：   （2分）
在C点满足：      （2分）
联立解得：          （1分）
由牛顿第三定律可知在C点时物块对轨道的压力为   （1分）
（2）物块滑上木板后，由于，因而木板保持静止。  （2分）
物块在木板上滑动时，对于物块有：       （1分）
      （1分）
联立解得木板长度：        （1分）