Question

7．如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，则弹簧原长和推力F的大小分别为（　　）

• A． l+$\frac{mg}{2k}$，$\sqrt{2}$mg
• B． l+$\frac{mg}{2k}$，3$\sqrt{3}$mg
• C． l-$\frac{mg}{2k}$，$\sqrt{2}$mg
• D． l-$\frac{mg}{2k}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，根据平衡条件求出力F的大小；然后根据A处于平衡状态，可以求出弹簧弹力，从而进一步求出弹簧的原长．

解答 解：以整体为研究对象，受力分析，系统处于平衡状态，沿斜面方向有：
Fcos30°=2mgsin30° …①
以A为研究对象沿斜面方向有重力沿斜面方向的分力等于弹簧的弹力：
kx=mgsin30° …②
x=l-l₀ …③
解①得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，
由②③得：l₀=l-$\frac{mg}{2k}$．
故选：D．

点评 对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．