Question

2．某同学设计了如图1所示的电路来测量某一电源的电动势和内电阻，图中为内阻可以忽略的电流表，为电压表，R是滑动变阻器，三个开关都处于断开状态．
（1）他设计的实验步骤是：①闭合S₁断开S₂，S₃置1，读两表示数I₁、U₁；②闭合S₁断开S₂，S₃置2，读电压表示数U₂；③闭合S₁和S₂，S₃置1，读两表示数I₃、U₃；则被测电源的电动势和内电阻各是多少？
（2）若实验中由于接触不良而不能使用，该同学被迫将滑线变阻器换成电阻箱重新实验，他将测得的多组I-R数据绘制成图2所示的图线，由图可知待测电源的电动势和内电阻各是多少？

Answer 1

分析 （1）测电动势和内电阻，只需得出电流值及电压值即可；分析电流与电压的关系，由闭合电路欧姆定律可得出符合本实验的公式，再利用函数关系即可求得电动势和内电阻；
（2）故断开电键K，将开关S与D连接，调节电阻箱R，得到多组R、I值，由闭合电路欧姆定律画出$\frac{1}{I}$-R图象，由图象的斜率及截距的意义即可求得电动势和内电阻．

解答 解：（1）设电源的电动势是E，内阻为r，则：
E=U₁+I₁•r
E=U₃+I₃r
联立得：$E=\frac{{I}_{3}{U}_{1}-{I}_{1}{U}_{3}}{{I}_{3}-{I}_{1}}$，$r=\frac{{U}_{3}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{3}}$
（2）若用电阻箱代替电压表，则根据闭合电路的欧姆定律得：
E=I（R+r）
将公式变形得：$\frac{1}{I}=\frac{R}{E}+\frac{r}{E}$
由上式可知：图线的斜率是电动势的倒数，图线在纵轴上的截距是$\frac{r}{E}$；
图象的斜率为电动势，强图象中的两组数据（0，0.9）和（6.0，3.0）代入，则E=$\frac{1}{K}$=$\frac{6-0}{3.0-0.9}=2.86$V；
图象的截距约为0.9，所以：r=0.9E=0.9×2.86=2.57Ω；
答：（1）电动势是$\frac{{I}_{3}{U}_{1}-{I}_{1}{U}_{3}}{{I}_{3}-{I}_{1}}$，内阻是$\frac{{U}_{3}-{U}_{1}}{{I}_{1}-{I}_{3}}$；（2）由图可知待测电源的电动势和内电阻各是2.86V和2.57Ω．

点评 解答本题的关键在于明确伏安法测量电源的电动势和内电阻的方法；同时注意能正确根据题意列出对应的函数关系，才能准确得出结果．