Question

【题目】如图所示，间距为L、光滑的足够长的金属导轨(金属导轨的电阻不计)所在斜面倾角为α。两根长度均为L、电阻为R、质量为m的金属棒AB、CD放在斜面导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根相同的弹簧一端固定在导轨的上端，另一端连着金属棒AB。开始时CD固定，金属棒AB在弹簧作用下静止，此时两弹簧伸长量均为x0。现释放金属棒CD，直到其速度稳定。已知金属棒CD从开始运动到稳定的过程中通过AB棒的电荷量为q，此过程可以认为AB棒缓慢地移动。求此过程中：

（1）CD棒稳定时的速度；

（2）AB棒移动的距离；

（3）重力对CD棒所做的功。

Answer 1

【答案】（1）；（2）x0；（3）mgsinα（）

【解析】

（1）稳定后对CD有

mgsinα=BIL

I＝

解得

v=

（2）AB移动的距离

2kx0=mgsinα

F安=mgsinα

F弹=2k(x0+△x)=F安+mgsinα

解得

△x=x0

（3）回路中通过的电量

得

△s=

CD棒沿导轨下滑距离为

△sCD=△s+△x= +x0

重力所做的功为

W=mg△sCDsinα= +mgx0sinα=mgsinα（）