Question

10．在“用单摆测重力加速度”的实验中，甲同学的操作步骤：
a．取一根细线，下端系住一金属小球，上端固定在铁架台上
b．用刻度尺量得细线长度L
c．在摆线偏离竖直方向5⁰位置释放小球
d．在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，记录小球完成n次全振动的总时间t，得到得到周期T=$\frac{t}{n}$
e．用公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$计算重力加速度
按上述方法得出的重力加速度僮与实际值相比偏小（选填“偏大”“相同”或“偏小”）．
乙同学则在完成甲同学的操作步骤中的a、b、c、d四个步骤后，又改变摆线长L，测出对应的周期T，然后以摆线长L为横坐标，以周期T的二次方为纵坐标，作出了T²-L图象，求出图象的斜率K，然后由g=10m/s²，求出重力加速度g．乙同学得出的重力加速度与实际值相比相同（选填“偏大”“相同”或“偏小”）．

Answer 1

分析 根据公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，来求解加速度，L为摆长，T为周期；摆长实际值为：线长加小球的半径．通过摆长的分析判断误差．
由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T²-l图线斜率的意义

解答 解：根据公式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，来求解加速度，摆长实际值为：线长加小球的半径．而在计算时我们把线的长度当做摆长进行计算，所以l值小了，故计算出的重力加速度偏小．
根据重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，可知，T²-l图线斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；从g的表达式可知：g与摆长无关，所以因此失误对由图象求得的重力加速度的g的值无影响．
故答案为：偏小，相同

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度，摆长、周期等物理量之间的关系．单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．