Question

5．平行金属导轨ab、de倾斜放置，与水平放置的平行金属导轨bc、ef平滑对接，导轨间宽度L=lm，上端通过电阻R相连，R=2Ω，abed平面与水平面夹角θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，如图所示．质量为m=0.1kg的金属棒MN从倾斜导轨上某处由静止开始下滑，最终停在水平导轨上，MN略长于导轨间宽度，其电阻r=1Ω．导轨ab、de光滑，导轨bc、ef与金属棒MN间的动摩擦因数μ=0.2．导轨电阻不计．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度窖取10=m/s²） 
（1）若金属棒MN到达be前尚未匀速，从be至停下的过程中，流过导体横截面的电量q=0.5C，MN上产生的电热Q=0.4J，求MN到达be时速度v的大小；
（2）若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速，求全过程中MN两端电压的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据电量的经验公式求解MN在水平面上运动的位移大小，再根据能量守恒定律求解速度大小；
（2）若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速，当速度最大时电动势最大，MN受力平衡，根据共点力的平衡求解电流强度，再根据闭合电路的欧姆定律求解最大电动势．

解答 解：（1）设从be至停下的过程中MN滑动的距离为x，
流过导体横截面的电量q=I△t=$\frac{E}{R+r}•△t=\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$，
解得：x=$\frac{q（R+r）}{Bl}$=$\frac{0.5（2+1）}{0.5×1}$m=3m，
由于此过程中MN上产生的电热为Q，根据焦耳定律可得在R上产生的热量为2Q，
根据能量守恒定律可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=3Q+μmgx$，
解得：v=6m/s；
（2）若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速，当速度最大时电动势最大，
根据共点力的平衡可得，mgsinθ=BILcosθ，
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BLcosθ}$=$\frac{0.1×10×sin37°}{0.5×1×cos37°}$A=1.5A，
所以最大电动势E=I（R+r）=1.5×（2+1）V=4.5V．
答：（1）MN到达be时速度v的大小为6m/s；
（2）若调整MN释放的位置使其到达be前已经匀速，全过程中MN两端电压的最大值为4.5V．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．本题要抓住杆MN达到稳定状态时速率v匀速下滑时受力平衡．