Question

如图所示，光滑的金属导轨间距为L，导轨平面与水平面成α角，导轨下端接有阻值为R的电阻，质量为m的金属细杆ab与绝缘轻质弹簧相连静止在导轨上，弹簧劲度系数为k，上端固定，弹簧与导轨平面平行，整个装置处在垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现给杆一沿轨道向下的初速度v₀，杆向下运动至速度为零后，再沿轨道平面向上运动达最大速度，大小为v₁，然后减速为零，再沿轨道平面向下运动……一直往复运动到静止（导轨与金属杆的电阻忽略不计）．试求：

（1）细杆获得初速度瞬间，通过R的电流大小；

（2）当杆速度为v₁时离最初静止时位置的距离L₁；

（3）杆由初速度v₀开始运动直到最后静止，电阻R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）（3分）（1分），　（1分） 可得（1分）

（2）（12分）设杆最初静止不动时弹簧伸长x₀，　　（3分）

当杆的速度为v₁时弹簧伸长x₁，　　（4分）

此时　（1分） 　（2分）　由得　（2分）

（3）（4分）杆最后静止时，弹簧的弹性势能与重力势能均不变，由能量守恒可得