Question

火车以速度v₁匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v₂（对地，且v₁＞v₂）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

Answer 1

思路点拨：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至v₂相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度后，两车距离将逐渐增大.可见，当两车速度相等时，两车距离最近，若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减为与前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大，则会出现后车减为与前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故；若后车加速度大小等于某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度.

解析：解法一：设经时间t，恰追上而不相撞，则：

v₁t+a₀t²=v₂t+s

v₁+a₀t=v₂

解得a₀=

即a≥时两车不会相撞.

解法二：要使两车不相撞，其位移关系应为

v₁t-a₀t²≤v₂t+s

即a₀t²+(v₂-v₁)t+s≥0

对任一时间t，不等式都成立的条件为

Δ=(v₂-v₁)²-2as≤0

由此可得a≥.

解法三：以前车为参考系，刹车后后车相对前车做初速度v₀=v₁-v₂、加速度为a的匀减速直线运动，当后车相对前车的速度减为零时，若相对位移s′≤s，则不会相撞.故有

s′==≤s

得a≥.

解法四：两列火车运动的速度图象如图1-2-4所示，由图可知阴影部分的三角形面积是两车速度相等时的位移之差Δs，若Δs≤s₁，两者不相碰，则

图1-2-4

Δs=·t₁=·≤s

即a≥.

答案：a≥