Question

太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的半径、日星距离和质量如下表所示： 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 星球半径/106m 2.44 6.05 6.38 3.40 71.4 60.27 25.56 24.75 日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7.78 14.29 28.71 45.04 质量/×1024kg 0.33 4.87 6.00 0.64 1900 569 86.8 102 则根据所学的知识可以判断以下说法中正确的是（　　）

• A、太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大
• B、太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大
• C、如果已知地球的公转周期为1年，万有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，再利用地球和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量
• D、如果已知万有引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²，并忽略地球的自转，利用地球的半径以及地球表面的重力加g=10m/s²，则可以求出太阳的质量

Answer 1

分析：行星在近似圆形轨道上运动，由太阳的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得到线速度、周期与轨道半径的关系，分析哪个行星的周期最长及线速度最大；
由太阳的万有引力提供向心力可以计算太阳的质量，但地球的重力加速与太阳质量无关．

解答：解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r，运动周期为T，线速度为v．
由牛顿第二定律得G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r
知v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
则行星的轨道半径越大，周期越大，线速度越小．所以海王星轨道R最大，周期最大．水星轨道半径最小，线速度最大，故AB错误；
由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径R，可知：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
 解得太阳质量  
M=

4π2R3

GT2

，故C正确；同时看出地球的重力加速与太阳质量无关，故D错误．
故选：C．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解所需要的物理量，注意根据条件选择合适的公式．