Question

【题目】如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝2m，在桌面上的部分是水平的，仅在桌面上有磁感应强度B＝1T、方向竖直向下的有界磁场，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab质量m＝0.2kg，其电阻r＝1Ω，从导轨上距桌面h＝0.2m的高度处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，取g＝10m/s2，求：

（1）金属杆刚进入磁场时，R上的电流大小；

（2）整个过程中电阻R放出的热量；

（3）磁场区域的宽度。

Answer 1

【答案】（1）1A（2）0.225J (3) 0.2m

【解析】（1）设棒刚进入磁场时速度为v0，由机械能守恒定律有：mgh=mv02
解得：v0=2m/s
又由法拉第电磁感应定律有：E=Bdv0=4V
由闭合欧姆定律有： ；

（2）设金属杆离开磁场时速度为v1，金属杆离开磁场做平抛运动，由平抛运动规律，在竖直方向，H=gt2，

在水平方向，s= v1t，

联立解得：v1=1m/s。

根据能量守恒定律，整个过程中回路产生的焦耳热Q=mv02-mv2，

电阻R放出的热量QR=Q 联立解得：QR=0.225J。

（3）设磁场区域的宽度为L，金属杆通过磁场过程中某一时刻的速度为v，在接下来的一段很短时间内△t内速度变化为△v，则由牛顿第二定律，

-F=ma=m，

F=BdI，I=, E=Bd v ,

或根据动量定理：- BdI△t=△p

整理得：-v△t=m△v。

对于整个金属杆通过磁场的过程，-∑v△t=m∑△v。

而：∑v△t=L，∑△v= v1- v0

联立解得：L=0. 2m