Question

19．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中不正确的是（　　）

• A． 若F=0，挡板受到B物块的压力为mgsinθ
• B． 力F较小时A相对于斜面静止，F大于某一数值，A相对于斜面向上滑动
• C． 若要B离开挡板C，弹簧伸长量需达到$\frac{mgsinθ}{k}$
• D． 若F（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，弹簧将保持原长

Answer 1

分析 先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．

解答 解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N₁和挡板的支持力N₂，根据共点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N₂-（2m）gsinθ=0，故压力为2mgsinθ，故A错误；
B、用水平力F作用于P时，A具有水平向左的加速度，设加速度大小为a，将加速度分解如图，
根据牛顿第二定律得
mgsinθ-kx=macosθ
当加速度a增大时，x减小，即弹簧的压缩量减小，物体A相对斜面开始向上滑行．故只要有力作用在P上，A即向上滑动，故B错误；
C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图

根据牛顿第二定律，有
 mg-Ncosθ-kxsinθ=0
 Nsinθ-kxcosθ=ma
解得：kx=mgsinθ-macosθ，x=$\frac{mgsinθ-macosθ}{k}$，故C错误；
D、若F=（M+2m）gtanθ且保持两物块与斜劈共同运动，则根据牛顿第二定律，整体加速度为gtanθ；
对物体A受力分析，受重力，支持力和弹簧弹力，如图

根据牛顿第二定律，有
mgsinθ-kx=macosθ
解得
kx=0
故弹簧处于原长，故D正确；
本题选错误的，故选：ABC．

点评 本题运用牛顿第二定律物体的运动状态和受力情况，要灵活选择研究的对象，注意若几个物体的加速度相同时，可以运用整体法研究加速度；要体会整体法与隔离法的正确应用．