Question

6．在用电火花计时器（或电磁打点计时器）研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了一条纸带，已知计时器打点的时间间隔为T=0.02s，他按打点先后顺序每5个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如图所示，则相邻两个计数点之间的时间间隔为0.10s．用刻度尺量得A、B、C、D点到O点的距离分别为x₁=1.50cm，x₂=3.40cm，x₃=5.70cm，x₄=8.40cm．由此可知，打C点时纸带的速度表达式v_C=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{10T}$，大小为0.25m/s；与纸带相连小车的加速度表达式a=$\frac{{x}_{4}-2{x}_{2}}{100{T}^{2}}$，大小为0.40m/s²．（以上数据取两位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔T′=5T=0.10s，
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上C点时小车的瞬时速度大小．
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{10T}$=$\frac{8.40-3.40}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.25m/s
设0到A之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：a=$\frac{{x}_{BD}-{x}_{OB}}{4{T}^{′2}}$=$\frac{{x}_{4}-2{x}_{2}}{100{T}^{2}}$=$\frac{8.40-3.40-3.40}{100×0.0{2}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.4m/s²
故答案为：0.10，v_C=$\frac{{x}_{4}-{x}_{2}}{10T}$，0.25，a=$\frac{{x}_{4}-2{x}_{2}}{100{T}^{2}}$，0.40．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．注意单位的换算和有效数字的保留．