Question

【题目】如图所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝1．25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝0．4 kg的物块（可视为质点），物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0．2，现用力F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度取10 m/s2。

（1）若拉力作用时间为0．5 s，求所需滑道的长度；

（2）求拉力作用的最短时间。

Answer 1

【答案】（1）4m（2）0．3s

【解析】

试题分析：（1）物块平抛：h＝gt2；

物块离开滑道时的速度：v＝＝2 m/s

拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1；

得：a1=8m/s2，

撤去外力后：

解得a2=-2m/s2

物块加速获得速度：v1=a1t=4m/s

则板长为：

（2）盘转过一周时落入，拉力作用时间最短；盘转过一圈的时间：物块在滑道导航先加速后减速：v=a1t1-a2t2

物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1+t2+t=T

由上面两式联立得：t1=0．3s