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    图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。

     (1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。

    (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

    （1）R＝　　　Δt＝　　　　　　　


    解析:

    (1)设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：

    　　　　 　qvB＝m

    得：R＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①

    (2)如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知：

    ∠PO1Q1＝∠PO2Q2＝θ       　　　　　　　　　　　　②

    从O点射入到相遇，粒子1的路程为半圆周加弧长Q1P

         Q1P＝Rθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

    粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2

    　　　PQ2＝Rθ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

    粒子1运动的时间：t1＝　　　　　　　　　　　 ⑤

    其中T为圆周运动的周期．粒子2运动的时间为：

    t2＝　　　　　　　　　　　　⑥

    两粒子射入的时间间隔：

    　　　　　　　　Δt＝t1－t2＝2　　　　　　　　　　　⑦

    因　　　　　　　Rcos＝　　　　　　　　　　　　

    得　　　　　　　　θ＝2arccos                      ⑧

    由①、⑦、⑧三式得：

    　　　　　　　　　Δt＝　　　　　　　 ⑨

    评分标准：本题15分。第(1)问3分。第(2)问12分。⑤、⑥式各4分，⑧、⑨式各

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    (1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

    (2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

     

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    （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；

    （2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。

          

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    （1）求所考察的粒子在磁场中的轨道径

    （2）求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔

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