图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向.已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L.不计重力及粒子间的相互作用.求:
(1)所考察的粒子在磁场中的轨道半径;
(2)这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
(1) R=mv/qB
(2)
(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律得:qvB=mv2/R, R=mv/qB ①
(2)以OP为弦画两个半径相等的圆弧,分别表示两个粒子的轨道.圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2,在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,用θ表示它们之间的夹角,由几何关系得:∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ ②
从O点射入到相遇,粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P,且Q1P=Rθ ③
粒子2的路程为半个圆周减弧长Q2P,且Q2P=Rθ ④
粒子1的运动时间为t1=T/2+Rθ/v ⑤
粒子2的运动时间为t1=T/2-Rθ/v ⑥
两例子射入的时间间隔为△t=t1-t2=2Rθ/v ⑦
因Rcoc(θ/2)=L/2解得
θ=2Rarccos(L/2R) ⑧
由①⑦⑧三式解得:
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如图1所示,图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外。O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用。
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径;
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
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图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外。O是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径。
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
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图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m 、速率为的粒于,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道径
(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔
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