Question

10．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₁，P为磁场边界上的一点．相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$．若将磁感应强度的大小变为B₂，结果相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{4}$，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则$\frac{B_2}{B_1}$等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可．

解答 解：设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B₁时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=$\frac{R}{r}$，解得：R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r．
磁感应强度为B₂时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠PON=90°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R′为：R′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
由带电粒子做圆周运动的半径：R=$\frac{mv}{qB}$，由于v、m、q相等，
则得：$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
故选：C．

点评 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．