Question

【题目】如图所示，光滑水平直导轨上有三个质量均为m的物块A、B、C，物块B、C静止，物块B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）；让物块A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．那么从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，

求．
（1）A、B第一次速度相同时的速度大小；
（2）A、B第二次速度相同时的速度大小；
（3）弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：对A、B接触的过程中，当第一次速度相同时，取向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0=2mv1，

解得：v1= v0

答：A、B第一次速度相同时的速度大小是 v0

（2）解：设A、B第二次速度相同时的速度大小v2，对ABC系统，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv0=3mv2

解得：v2= v0

答：A、B第二次速度相同时的速度大小是 v0

（3）解：B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒，有：m v0=2mv3

解得，BC粘接后瞬间共同速度为：v3= v0

当A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大．此时有：v2= v0

根据能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为：Epm= + mv12+ 2mv32﹣ 3mv22．

联立解得：Epm= mv02．

答：弹簧被压缩到最短时的弹性势能大小是 mv02

【解析】（1）根据动量守恒定律，列式求出第一次速度相等时，A和B速度的大小。
（2）利用动量守恒定律，求出第二次速度相当时三个物体速度大小.
（3）三个物体速度相等时距离最近,弹簧的压缩量最大，是解本题的隐含条件.
【考点精析】利用功能关系和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．