Question

【题目】如图所示，一直角三棱镜放置在真空中，其截面三角形的斜边BC的长度为d，一束单色光从AB侧面的中点垂直AB入射．若三棱镜的折射率为 ，∠C=30°，单色光在真空中的传播速度为c，求：

①该单色光第一次从棱镜射入真空时的折射角；
②该单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间．

Answer 1

【答案】解：①画出该单色光在三棱镜中传播的光路图如图所示．

当光线到达三棱镜的BC边时，因∠C=30°，由几何关系可知α=60°
又因为三棱镜的折射率n= ，所以光发生全反射的临界角为45°
因α=60°，所以该单色光在BC边发生全反射．
当该单色光到达三棱镜的AC边时，由几何关系可知，其入射角为β=30°
设其折射角为γ，则由折射定律n= 可得：γ=45°
②因为截面三角形的斜边BC的长度为d，D为AB边的中点，∠C=30°，由几何关系可知 =
因为α=60°，所以∠CEF=30°，又∠C=30°，由几何关系可知 =
该单色光在三棱镜中的传播速度为v= =
所以单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间t=
代入数据可解得：t=
答：①该单色光第一次从棱镜射入真空时的折射角是45°；
②该单色光从进入棱镜到第一次从棱镜射出所经历的时间是
【解析】①画出光路图，判断光线在AB面和BC面上能否发生全反射，由几何知识求出光线第一次射入空气时的入射角，由折射定律求解折射角；②根据几何关系求出光线在玻璃砖内通过的路程，由运动学知识求解时间．
【考点精析】利用光的折射对题目进行判断即可得到答案，需要熟知光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．