Question

如图所示,坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=10² T,同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E₁=10² V/m,第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E₂=2E₁=2×10² V/m.若有一个带正电的微粒,质量m=10^-12 kg,电量q=10^-13 C,以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限,OP₁="0.2" m,然后从x轴上的P₂点穿入第一象限,OP₂="0.4" m,接着继续运动.取g=10  m/s².求:

(1)微粒射入的初速度;
(2)微粒第三次过x轴的位置;
(3)从P₁开始到第三次过x轴的总时间.

Answer 1

(1) 2 m/s(2) 距O点1.6 m处(3) t=t₁+t₂+t₃="0.757" s

(1)微粒从P₁到P₂做类平抛运动,由于qE₂=2mg,则加速度a=g,则运动时间
t₁=="0.2" s
微粒射入的初速度:v₀=="2" m/s.
(2)微粒进入第一象限的速度:v= m/s
粒子运动方向与x轴夹角为45°
由qE₁=mg,则微粒进入第一象限做匀速圆周运动,则圆周运动的半径R= m
P₂P₃="2Rcos45°=0.4" m
圆周运动的时间t₂=="0.157" s
微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动,由运动的分解可知:x轴方向做匀速运动,y轴方向做类上抛运动,粒子的运动时间t₃=="0.4" s
运动距离P₃P₄=v_xt₃="0.8" m
故OP₄=OP₂+P₂P₃+P₃P₄="1.6" m.
微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处.
(3)求(2)知t=t₁+t₂+t₃="0.757" s.