Question

（12分）如图，在真空中，半径为R的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为R，板长为2R，两板的中心线O₁O₂与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O₁也在同一直线上。现有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以速率v₀从圆周上的最低点P沿垂直于半径OO₁并指向圆心O的方向进人磁场，当从圆周上的O₁点飞出磁场时，给M、N板加上如右边图所示电压u，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出，不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力，
（1）求磁场的磁感应强度B的大小；
（2）求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）若t=时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

Answer 1

（1）   （2） （n＝1，2，…） （3）2R

（1）粒子自P点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场，运动的半径必为b，则                  （2分）
解得                      （1分）
（2）粒子自O₁点进入磁场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

2R＝v₀t                            （1分）
               （2分）
t＝nT（n＝1，2，…）               （1分）
解得   （n＝1，2，…）     （1分）
 （n＝1，2，…）     （1分）
（3）当t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v₀，运动的轨道半径仍为R．   （1分）
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为O₄，圆心为O₃，如图所示，四边形OQ O₃O₄是菱形，故O O₄∥ QO₃．                                     （1分）
所以P、O、O₄三点共线，即PO O₄为圆的直径．即P O₄间的距离为2R．  （1分）
本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子自P点进入磁场，从O₁点水平飞出磁场过程中，由洛伦兹力提供向心力，可求得磁感强度大小，再由电场进入磁场过程中，电场力做功等于粒子动能变化，水平方向粒子做匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，由电场力提供加速度，由运动学公式可求得运动时间，由电场的交替变化，水平方向分运动一直为匀速直线运动