Question

12．某处一单摆做简谐运动的振动方程为x=0.04cos3.14t（m），关于该单摆的叙述下列说法正确的是 （　　）

• A． 该单摆的摆长约为1m
• B． 若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，则其摆动变慢
• C． 在t=1.2s时摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小
• D． 在0.25s时刻和1.25s时刻摆球沿相反方向经过同一位置
• E． 在0-4s内摆球通过的路程为0.32m，4s末的位移为零

Answer 1

分析 当单摆的摆角较小时，单摆的运动可以看成简谐运动，回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，激昂题目给出的公式与简谐振动的方程半径即可求出该单摆的圆频率，通过周期公式判断影响周期的因素．

解答 解：A、单摆做简谐运动的振动方程为x=0.04cos3.14t（m），结合简谐振动的方程：x=Acosωt可知，ω=3.14rad/s
所以该单摆的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2×3.14}{3.14}=2$s
根据单摆的周期公式：T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$
所以：L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$=$\frac{9.8×{2}^{2}}{4×3.1{4}^{2}}≈1$m．故A正确；
B、若该单摆被考察队携至珠穆朗玛峰的顶端，重力加速度减小，根据周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，则该单摆的周期增大，其摆动变慢．故B正确；
C、根据单摆做简谐运动的振动方程为x=0.04cos3.14t（m），可知开始时摆球在正的最大位移处；
在t=1.2s时，$\frac{1}{2}T＜t＜\frac{3}{4}T$摆球正沿正方向做加速运动，加速度正在减小．故C正确；
D、0.25s=$\frac{1}{8}T$，而1.25s=$\frac{5}{8}T$，二者相差半个周期；由于开始时质点位于最大位移处，所以在0.25s时刻和1.25s时刻摆球不在同一个位置．故D错误；
E、由公式x=0.04cos3.14t（m）可知 该单摆的振幅为0.04m，所以在4s内，即2个周期内的路程为8倍的振幅，即：S=8A=8×0.04m=0.32m；
但由于开始时摆球在正的最大位移处，所以4s末摆球仍然在最大位移处，位移不等于0．故E错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，并能灵活运用；知道回复力的来源；会分析线中的拉力变化．