Question

有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。

Answer 1

（1）11.1N      （2）6m/s

做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。
　　（1）
　　当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为拉力），合力作向心力。
　　根据牛顿第二定律：
　　F_向="mg+F=m"
　　F="m" -mg=0.5×-0.5×9.8=11.1N
　　F>0说明所设拉力是正确的；
　　当速度v逐渐减小则所需向心力也将减小，这时杆对球的拉力不断减小。设当速度为大小为v₀时，杆对球的拉力为零，此时小球做圆周运动的向心力是重力提供的，即：
　　F_向="mg=m" 　 v₀=
　　若小球过最高点速度大小小于v₀，此时杆当产生对球的支持力N，仍是重力与支持力的合力向心，提供向心力。
　　F_向="mg-N=m"
　　N="mg-m"
　　可见小球过最高点时，可出现三种情况：
　　1)v=v₀= 　 杆对球作用力为零。
　　2)v>v₀= 　 杆对球作用力为拉力F。
　  3)v<V₀= 　 杆对球作用力为支持力N。
　　如果将轻杆改为轻绳，则情况与杆不同，因为绳只对物体产生拉力，那么在竖直面内过最高点的速度不能小于v₀= 。
　　（2）
　　当小球运动到最低点时，小球受到重力mg、杆对小球的拉力F指向圆心，合力提供向心力。
　　根据牛顿第二定律：
　　F_向="F-mg=m" 　 F=F’=41N