Question

如图所示，一平板车以某一速度v₀匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3 m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4 m/s²的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10 m/s².为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

v₀≤6 m/s.解析：设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v，

对货箱，由牛顿第二定律得，

                         

                          且

货箱向右做匀加速运动的加速度为a₁＝μg，

货箱向右运动的位移为x_箱＝a₁t²，又v＝a₁t，

平板车向右运动的位移为x_车＝v₀t－at²，

又v＝v₀－at，

为使货箱不从平板车上掉下来，应满足x_车－x_箱≤l

联立得v₀≤

代入数据v₀≤6 m/s.

【思路点拨】根据牛顿第二定律求出货箱的加速度，正确分析小车和滑块运动情况，当两者速度相等时，若货箱没有掉下来，由于后来货箱相对于平板车向前运动，则就不会掉下来了，根据速度相等，找出二者之间的位移关系，即可正确解答．本题关键正确分析平板车和货箱的运动情况，明确他们之间的位移、速度关系，根据运动学公式结合几何关系列方程求解．