Question

【题目】如图所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E的匀强电场(上、下及左侧无界)．一个质量为m、电量为q＝mg/E的可视为质点的带正电小球，在t＝0时刻以大小为v0的水平初速度向右通过电场中的一点P，当t＝t1时刻在电场所在空间中加上一如图所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过D点，D为电场中小球初速度方向上的一点，PD间距为L，D到竖直面MN的距离DQ为L/π.设磁感应强度垂直纸面向里为正．

(1)如果磁感应强度B0为已知量，试推出满足条件时t1的表达式(用题中所给物理量的符号表示)

(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动．则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0及运动的最大周期T的大小．

(3)当小球运动的周期最大时，在图中画出小球运动一个周期的轨迹．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）如图；

【解析】

（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解；

（2）根据小球做匀速圆周运动，由几何关系与运动轨道周期的公式，即可求解；

（3）根据对小球受力分析，由受力情况来确定运动情况，从而画出运动轨迹．

当小球进入电场时：mg＝Eq将做匀速直线运动

（1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0，如图

若竖直向下通过D点，由图分析可知必有以下两个条件：

PF－PD＝R即：v0t1－L＝R

qv0B0＝

所以：v0t1－L＝

（2）小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加，在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有：DQ＝2R

由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：

（3）如图所示：