Question

4．如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（图中未画出），测得此过程中不同时刻对轻绳的拉力F与被提升重物的速度v，并描绘出F-$\frac{1}{v}$图象，如图乙所示．其中线段AB与$\frac{1}{v}$轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内F和$\frac{1}{v}$的关系；线段BC的延长线过原点（C为实线与虚线的分界点），它反映了被提升物在第二个时间段内F和$\frac{1}{v}$的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为c点所对应的大小并保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s速度增加到v_c=3m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s²，绳重及一切摩擦和阻力均不计．
（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变外，在第一时段内和第二时段内还各有一些物理量的值保持不变．请分别指出并求出它们的大小．
（2）求被提升重物在第一时段和第二时段内通过的总路程．

Answer 1

分析 （1）在第一个时间段内，拉力不变，根据最终做匀速运动，求出重力的大小，结合牛顿第二定律求出第一个时间段内的加速度．在第二个时间段内，图线的斜率不变，即功率不变，根据P=Fv求出功率的大小．
（2）根据速度时间公式求出第一个时间段内的时间，从而得出第二个时间段的时间，根据动能定理求出被提升重物在第二个时间段内通过的路程．

解答 解：（1）由F-$\frac{1}{v}$图象可知，第一个时间段内重物所受拉力保持不变，且有：F₁=6.0 N
根据牛顿第二定律有：F₁-G=ma
重物速度达到：v_C=3.0 m/s时，
受平衡力，即：G=F₂=4.0 N．
由此解得重物的质量为：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4.0}{10}$=0.4kg
联立解得：a=5.0 m/s²
在第二段时间内，拉力的功率保持不变，有：P=Fv=12W．
（2）设第一段时间为t₁，重物在这段时间内的位移为x₁，则有：
t₁=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{2}{5}$s=0.4s
x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=0.40 m
设第二段时间为t₂，t₂=t-t₁=1.0 s
重物在t₂这段时间内的位移为x₂，根据动能定理有：
Pt₂-Gx₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：x₂=2.75 m
则第二段重物上升的路程2.75m
所以所求的总路程为：x=x₁+x₂=0.4+2.75=3.15m
答：（1）第一段时间内拉力F不变，大小为6N；加速度a不变，为5m/s²；第二段时间内拉力的功率P不变，为12W．
（2）被提升重物在第一时段和第二时段内通过的为总路程3.15m．

点评 本题主要考查了动能定理及牛顿第二定律的应用，要能根据图象得出有效信息，并能判断物体的运动情况，然后选取合适的物理规律列方程解答．