Question

（10分）“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h₁，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：

(1)远地点B距地面的高度h₂．
(2)沿着椭圆轨道从A到B的最短时间。(用h₁、 h₂、R、g表示)

Answer 1

(1）     （2）

本题考查万有引力定律的应用，在预定轨道B点，万有引力提供向心力，在地球表面应用黄金代换可求得GM的值，第二问中应用开普勒第三定律列公式求解
（1）飞船在预定圆轨道上的运行周期。在预定圆轨道上的B点，根据牛顿第二定律得，，则远地点B距地面的高度,将代入得：.
(2)设飞船沿椭圆轨道运行的周期为，根据开普勒第三定律有，对于预定圆轨道，根据开普勒第三定律有，为同一个常数，所以，而飞船在预定圆轨道上有，则,所以,解得.飞船沿着椭圆轨道从A到B的时间。