Question

【题目】如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与汽缸底部相距高度为h，此时封闭气体的温度为T。现通过很细电热丝缓慢加热气体，电热丝产生热量全部被气体吸收，电热丝两端电压为U，通过它的电流为I。经过时间t时，气体温度上升到1.5T。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦，求：

①加热后活塞到汽缸底部的距离；

②加热过程中气体的内能增加量。

Answer 1

【答案】①h′=1.5h；②△U=UIt-0.5h（p0S+mg）

【解析】

①封闭发生等压变化，活塞横截面积为S，初态体积V1=hS，温度T1=T，

末态体积V2=h′S，温度T2=1.5T

根据盖一吕萨克定律可得

解得加热后活塞到汽缸底部的距离

h′=1.5h

②根据受力平衡可得封闭气体的压强

升温过程对外做功

W=-p（h′-h）S

热力学第一定律

△U=W+Q

又

Q=UIt

联立可得

△U=UIt-0.5h（p0S+mg）