Question

一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球。如图所示，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小。宇宙人位于电场一侧距界面为的点，为点至界面垂线的垂足，点位于纸面上点的右侧，与磁场的方向垂直。垒球的质量，电量。宇宙人从点以初速度平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中点，求：（计算结果保留三位有效数字）
（1）、两点之间的距离。
（2）垒球从抛出到第一次回到点的时间。

Answer 1

(1)3.46m    (2)1.53s

（1）设垒球在电场中运动的加速度大小为a，时间为，，则：
（3分，每式1分）

即O、D两点之间的距离为。（2分，没有保留三位有效数字的扣1分）
（2）垒球的运动轨迹如图所示。
由图可知，，速度大小为：。（1分）
设垒球作匀速圆周运动半径为R，磁感应强度大小为B，则（1分）
根据牛顿第二定律，有：（1分）
垒球在磁场中运动的时间为：（2分）
垒球从抛出到第一次回到点的时间为：（2分，没有保留三位有效数字的扣1分）