[题目]滑板运动是一项惊险而又刺激的极限运动.深受青少年喜爱.现将其一条赛道简化成如下模型.如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.滑板运动员用小物块替代.小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,求:轨道半径 r 为多大时.此距离有最大值.最大值为多少?(重力加速度大小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】滑板运动是一项惊险而又刺激的极限运动，深受青少年喜爱。现将其一条赛道简化成如下模型，如图所示,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直.滑板运动员用小物块替代，小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,求：轨道半径 r 为多大时，此距离有最大值，最大值为多少？(重力加速度大小为 g)

【答案】

【解析】

据机械能守恒求得，当轨道半径为r时，小物块到达圆弧轨道最高点的速度；对小物块的平抛过程列式求出水平距离与r的关系；据数学知识分析r为多大时，此距离有最大值，最大值为多少。

小物块从轨道下端到最高点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则：

小物块从轨道最高点到落地，做平抛运动，则：

水平方向：，竖直方向：

联立解得：

当时，最大，且

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