Question

（2005?新洲区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可看作质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数；．
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能．

Answer 1

分析：（1）滑块A匀速下滑时，合力为零，分析受力情况，由平衡条件求解动摩擦系数；
（2）撤去F后，滑块A做匀加速运动，根据动能定理求出滑块A滑到斜面底端时的速度大小，两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统的动量守恒和机械能守恒求解弹簧的最大弹性势能．

解答：解：（1）滑块A匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，由平衡条件有：
mgsin37°=μF_N
F_N=mgcos37°+F
即mgsin37°=μ（mgcos37°+F）
化简后得μ=

mgsin37°

mgcos37°+F

代入数据解得动摩擦因数μ=0.5      
（2）撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有：
（mgsin37°-μmgcos37°）L=

1

2

m

v

2 1

代入数据得v₁=2m/s
两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v₂，由动量守恒和能量守恒定律有：
  mv₁=（m+m）v₂
 E_p=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

联立解得E_p=1J
答：
（1）滑块与粗糙斜面间的动摩擦系数是0.5．
（2）滑块A与C接触后粘连在一起，此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能是1J．

点评：本题是平衡条件和动能定理的综合应用，按程序法进行分析研究，抓住弹簧具有最大弹性势能时，两滑块的速度相等这个临界条件是解题的关键．