Question

（2005?新洲区模拟）水平光滑地面上静止着物体m₁和m₂，它们的质量之比为m₁：m₂=1：2，现有水平恒力F₁、F₂分别作用于m₁和m₂，这两个物体受力运动的速度一时间图象分别为图甲和乙所示，那么正确结论是（　　）

A．m₁和m₂在相同时间内发生的位移相同

B．m₁和m₂所受的合力大小相同

C．m₁和m₂在相同时间内动能变化量之比为1：2

D．在相同时间内F₁对m₁所做功与F₂对m₂所做功之比为2：1

Answer 1

分析：速度时间图象的面积表示位移，由几何知识比较位移大小；速度图线的斜率等于加速度，图象和牛顿第二定律结合比较合力大小；由动能的表达式E_k=

1

2

mv2，比较动能；根据功的公式W=Fl比较功的大小．

解答：解：A、速度时间图象的面积表示位移，则知，在相同时间内m₂发生的位移较小，故A错误．
B、速度图线的斜率等于加速度，则得两个物体的加速度分别为a₁=

4

4

m/s²=1m/s²，a₂=

4

8

m/s²=0.5m/s²，根据牛顿第二定律得
  F₁=m₁a₁=m₁，F₂=m₂a₂=0.5m₂，
而m₁：m₂=1：2，则得F₁=F₂．故B正确．
C、设时间为t，则v=at，动能为E_k=

1

2

mv2=

1

2

m(at)2
则得：E_k1=

1

2

m1t2，E_k2=

1

8

m2t2，所以E_k1：E_k2=2：1，由于初速度均为零，所以m₁和m₂在相同时间内动能变化量之比为2：1．故C错误．
D、根据动能定理得知，力F做功等于物体的动能变化，所以在相同时间内F₁对m₁所做功与F₂对m₂所做功之比等于动能变化量之比，即为2：1．故D正确．
故选BD

点评：本题考查的知识点较多，抓住图线的斜率等于加速度、面积表示位移，结合力学的基本规律：牛顿第二定律、动能定理进行分析求解．